揭开DNF总伤害计算神秘面纱 平均期望总伤害公式推演⑵

我们继续第一期的话题：

　　第一部分:破招期望提升

　　之前lz就提到了既定破招比例的概念，这里详细解释下是如何引进的，用形象点的说明方式

　　一次刷图流程-当然愿意的话，你可以随便点开一个玩家的刷图视频，会发现在进图开始到boss击杀完成这段时间内，一共使用了许多种技能

　　现在，这些技能分别标为A、B、C、D、E、F、…

　　(P.S.如果技能为多段攻击，则把此技能造成的总多段伤害累加作为一次技能)

　　注意，某个单独技能不止使用一次(一次的也有，占少数)，同时，某个技能使用不连续(间隔使用)。因此，对于A技能，每次的打击过程可以分为如下

　　A1、A2、A3、A4、A5、…

　　B、C、D、…也同理

　　因此，一次刷图流程实际过程为 ：A1、B1、A2、C1、C2、C3、A2、C4、A3、B2、…

　　Q1：为什么要以ABACCCACAB的顺序来描述此过程?

　　A1：这里只是假定了一种刷图流程，并不是真的刷图流程

　　Q2：这样不就每次刷图流程，都会出现不同的模式，有无数可能，还怎么研究

　　A2：不用担心，因为可以重新排序，见下面分析

　　Q3：单看某技能，为什么会用A1~n来标识，不都是同一技能吗?

　　A3：见1L引言，每次打击伤害由于暴击、暴击装备、破招、破招装备、白字装备影响，伤害波动，不同简单地当A看

　　对于这个刷图流程，现在重新排序(可以理解成视频剪辑)，排序方式按字母排，最终顺序为

　　【A1、A2、A3……、An】【B1、B2、B3……、Bm】【C1、C2……、Cj】【D1、D2…………

　　每一个括号内代表技能内部，括号括号间为技能间

　　技能内部

　　这里需要提前说一句，暴击跟破招是互不影响的：可以在暴击的时候破招，也可以在暴击的时候不破招，同理，可以在

　　破招的时候暴击，破招的时候不暴击

　　之所以提这个，是因为之后的破招伤害流程考虑，完全不考虑暴击因素的参合。用简单的数学例子证明下

　　事件A:破招 事件B:暴击 P(A):破招带来的某一特效，不一定是概率 P(B):暴击带来的某一特效

　　那么，破招效果，就是P(A)*效果 (例如黑珍珠)，考虑暴击会怎样?

　　效果*P(A)*P(B)+效果*P(A)*(1-P(B))=P(A)*效果 跟破招效果一样 暴击完全不影响

　　这也是传统概率论区别与圆桌理论的区别，因为各自的几率，已经反应在数字上，每次都能体现，而不是一种顺序的概率计算

　　因此，可以完全不考虑暴击因素。现在回到正题，对于A1、A2、A3、A4、A5……，继续进行内部归类

　　有些Ai出现了破招，有些Ai没有出现破招，现在，人为地把破招类输出放到前排，而把其他输出放在后排，结果为

　　(A2、A5、A7、A12、) ， (A1、A3、A4、A6……)

　　重新标号，分组为(A1、A2、A3……、Aθ)，(Aθ+1、Aθ+2、Aθ+3……、An)

　　此时的Ai大部分不再是原先的Ai，因为排过序并且标号了，但是不影响结果计算，在不考虑暴击(这里忽略了房间差异)时的情况

　　S1：黄字部分

　　( ai：经过初始公式计算后，得到的黄字本体伤害)

　　破招因素未曾考虑时：

　　黄字本体伤害：ai

　　黄字总伤害：n*ai

　　单次平均黄字伤害 n*ai/n=ai

　　破招因素考虑进去时：

　　黄字本体伤害：ai

　　黄字总伤害：1.25ai*θ+ai*(n-θ)=ai*(n+0.25θ)

　　单次平均黄字伤害：【1.25ai*θ+ai*(n-θ)】/n=ai*(n+0.25θ)/n=ai*[1+0.25θ/n]

　　不得不再次强调句，必须这么推，因为破招率这个东西，完全没有意义，只有既定刷图模式下的破招比例才有意义

　　现在来看两个结果，都是计算的单次技能击打的期望黄字伤害，未破招时为ai，破招时为ai*[1+0.25θ/n]

　　那么， 第二个公式中的θ/n，是什么? 这就是黄字既定破招比例

　　只有在既定的刷图模式下，θ/n才有意义，它代表了既定刷图模式下，黄字破招次数θ，占总次数n的比例，记pi=θ/n

　　结论一：因此，由于破招因素的存在，黄字技能单次击打伤害=ai*[1+0.25θ/n]=ai*(1+0.25pi)，pi为黄字既定破招比例

　　S2：白字部分

　　有了既定破招比例的概念，对于白字的既定二次破招比例也就能理解了

　　如果愿意的话，完全可以在原先的黄字伤害分类表格基础上，继续白字的分类，具体地讲：

　　这是黄字部分的表格，其实可以做更复杂的工作，那就是在黄字的基础上，进行白字的破招归类，方法跟黄字归类方法一样

　　：先罗列所有白字可能性，之后把双破白字、单破白字、不破白字进行归类，然后重新编号，期望伤害的计算方法同上

　　但是之前有了既定破招比例的概念，下面就不用再次刻意引进了-可以料想，结果是一样的

　　{关于这种既定的二次破招比例，可能会存在疑惑，黄字破招下的白字既定二次破招比例，是否等同于黄字不破招下的白字既定

　　二次破招比例，说明如下：

　　首先，两者肯定有区别，但是这种区别，当怪物固定的时候(本来就是既定刷图模式研究，此前提得以保证)，这种既定的

　　二次破招比例产生的主要影响因素是网速跟延迟-而某次刷图流程的延迟基本维持在某个数上下，因此基本一致

　　其次，就算前一个理由失效，最后得到的那个总期望公式里，既定二次比例是跟人物隐藏暴击率相乘的(见6L)(1+0.25qi)

　　*(1+0.5b)，两个小数相乘，最后还要乘个白字附加c，影响因子更小，比外界的累乘因子(破招装备、暴击装备)小

　　很多，就算不同，也可以当相同看

　　}

　　之前提了，由于黄字部分考虑完了，不用刻意引进二次破招比例，也就是不用再通过实例来引进，反正结果一样，来看概率分布：

　　1.既定黄字破招比例pi下：

　　黄字伤害：1.25ai { 既定白字二次破招比例：qi 白字伤害：ai*c*1.25*1.25}

　　* { 既定白字二次非破招比例：1-qi 白字伤害：ai*c*1.25 }

　　白字期望伤害：ai*c*1.25*1.25*qi+ai*c*1.25*(1-qi)=ai*c*1.25*(1+0.25qi)

　　p.s. qi、(1-qi)和白字期望伤害是条件概率而不是概率，所以上面的写法分层了

　　2.既定黄字非破招比例(1-pi)下：

　　黄字伤害：ai {既定白字二次破招比例：qi 白字伤害：ai*c*1.25}

　　{ 既定白字二次非破招比例：1-qi 白字伤害：ai*c }

　　白字期望伤害：ai*c*1.25*qi+ai*c*(1-qi)=ai*c(1+0.25qi)

　　白字平均伤害=∑pi*xi=pi*ai*c*1.25*(1+0.25qi)+(1-pi)*ai*c(1+0.25qi)=ai*c(1+0.25qi)*(1+0.25pi)

　　p.s. 之前都是考虑了破招因素的影响，在没有考虑破招因素的影响时，白字伤害为ai*c

　　结论二：因此由于破招因素的存在，白字部分由ai*c，提高到ai*c(1+0.25qi)*(1+0.25pi)，qi为黄字既定破招比例，qi为白字既定二次破招比例

　　S3：总伤害

　　总伤害就是黄/白字的简单累加

　　1.破招因素不考虑

　　黄字单次期望伤害：ai

　　白字单次期望伤害：ai*c

　　总伤害单次期望：ai+ai*c=ai*(1+c)

　　2.破招因素考虑

　　黄字单次期望伤害：ai*[1+0.25pi]

　　白字单次期望伤害：ai*c(1+0.25qi)*(1+0.25pi)

　　总伤害单次期望：ai*[1+0.25pi]+ai*c(1+0.25qi)*(1+0.25pi)=ai*(1+0.25pi)*【1+(0.25qi+1)*c】

　　结论三：因此，破招带来的总伤害为ai*(1+0.25pi)*【1+(1+0.25qi)*c】，pi、qi、c、ai的意义见上

　　此伤害相对原始总伤害ai*(1+c)，相对提升幅度为(1+0.25pi)*【1+(1+0.25qi)*c】/(1+c)-1