天命者的气运套装的第二次幸运提升计算

前言

天命者的气运作为大深渊和黄金乡一组的套装，也是目前很多人已经穿着的一套装备，希望知道它的强度。

好巧不巧，天命者的收益是13套里最难计算的一套。目前几乎没什么人尝试去理解这些属性究竟能产生多少收益，只能靠体感认知来估计。

这套的卖点在于重置收益和嵌套型概率时间收益上，即重置和属强，而它们两个偏偏又具有一定的矛盾性，同时两个收益都非常难算。出于个人兴趣，我准备把这套的收益具体地计算一下。不过由于内容太多了，因此先拆解成两块任务：

[第二次幸运](属强收益)、[幸运之翼-第二次幸运](属强收益)

[天命所归](多重重置收益)、[幸运之翼-天命所归](重置收益)

本篇先讲解属强收益的计算。最终的收益是结合属强和重置一并计算，然后对比天命者套装的基础技攻和其他套装基础的差，就知道天命者究竟处于什么强度地位了。

属强的计算也并不简单，本篇尽可能简单推导一下收益。考虑问题从传说套装起步，神器套装就不考虑了。

结论

文章很长，主要结论放在这里。后续剖析没兴趣看可以不看。

天命者第二次幸运收益可以用下面表格归纳。在100%覆盖的情况下500属强模板下提升为4.5%。但是，实际的不同情形会对应不同的覆盖率，覆盖率降低必然会导致整体伤害损失。对于能保证每一秒都维持攻击的角色而言，会有以下结论。而如果不能保证每一秒都维持攻击，天命者推荐SS套开始，属强损失才会降低。

下述模型都是基于每秒都产生攻击判定的假设：

比如单纯入场打10s，不考虑使用技能下，强度会下降3.23%。

这意味着先打一套技能→开幸运之翼重置赌一整轮刷新这种策略下，第一轮技能必定会少伤害，那么先打一套技能安排多少技能进去就有讲究了，安排越多伤害亏越多但是降低了提前触发全技能重置然后有几个技能没被重置的风险。那么这个风险规避收益是否值第一套技能的3.23%其实就值得商榷。产生了新的问题。

而如果以比较理想的情况计算，天命者可以在33属强的100%覆盖下补正4.5%的强度，其实也意味着重置的技能只需要刷出22%的提升就能超越红12黄金乡。至于能不能刷出来，就需要后面结合天命所归的收益去判断了。

覆盖率计算公式：

1、不使用专属技能下的正常分布。t为作战的时间。

对标传说套装的效果，或者SS套进图第一轮不开幸运之翼下的技能情况。

参考数据点：

40s输出为63.19%

33s输出为58.22%

10s输出为27.37%

第1s的触发概率为5.91%

2、使用专属技能下的分布。t为作战的时间。

由于技能的CD为99s，在t>66下覆盖率单减至99s情形，覆盖率为94.9%。66s以内的情形均>99%。前33s必定触发33属强。这说明开启幸运之翼后可以近似认为是全区间属强33完美覆盖。

触发条件解析

在每秒都能保持攻击的前提下：

第二次幸运触发是一个复合事件，它的来源是攻击时3%的概率触发，和攻击时3%的概率触发[天命所归]。这个复合概率是5.91%，算法是1-0.97^2。含义是每次攻击过程中有94.09%的概率不触发第二次幸运的33属强。而由于触发后就维持33s。因此33s就是一个很重要的区间，也决定了计算期望的过程中，按照触发时间的角度要分为初始段的33s和33s后稳态段两块，然后分段讨论。

这是因为任何一个时间点它维持触发的前提在于，这个时间点之前的一段时间至少有触发过1次。而这个时间段最大是33s。

对于稳态段而言，由于时间点已经是33s以后，这意味着任何一个时间点之前都有33s在判定33次的情形，概率也就稳定为1-94.09%^33≈86.6%了。

而初始段的33s内并不是所有的时间点，之前的那个时间段是一样长的。比如第5秒的触发情况，它前面只有4次的判定机会，而不是33次。所以初始段越接近初始的时间点，概率也是越低的。随着时间的增加概率慢慢提高，最后收敛于86.6%。

那么算法也就很清晰了，基于33s这个关键时间点进行讨论。33s以内的时间区间下，对每个时间点的概率进行叠加统计求和得到时间期望，除以时间区间就是覆盖率。33s以外的时间区间下就都是86.6%。

这些计算都是基于高中数学的知识点，等比数列求和进行的，只是计算量大一点，理解还是不难理解的。用Excel就能轻松得出数据。关心计算的思路即可，后续主要展开的是计算的思路。

初始态的影响

初始态是最后表现的状态。即触发发生，就是一个覆盖33s的时间的33属强表现。不过，从概率的角度而言，初始态并不影响是否触发。比如时间轴上第4秒有没有触发，和当前状态是否已经有33属强是没有任何关系的，只和前3秒保持持续攻击下，是否有触发有关。

因此，从概率叠加的算法的角度，其实初始态的计算方法是不会有任何区别的，所以分段仍然是以33秒为分界，区分初始态概率讨论和稳态讨论。有区别的点在于前33s的时间，状态会被强制修改为1而已。这会影响权重计算的表达式。

但是，初始态对实战的影响是巨大的，它保证了进图的33s绝对覆盖，相对不开技能的初始态的极其慢热触发，伤害损失可以有降低，这也是结论表中的数据差额，表征了初始态的存在这件事，可以等效的收益。

幸运之翼带来的变数

天命者套装的主动技能幸运之翼的效果为强制修正初始态为1的同时，还修改了概率提高3倍触发。这意味着所有概率的3%都被修改为了12%。那么初始态的概率参数也就从原先的1个概率变成了2种概率混合。这意味着区间分段会需要更加细化。

这是因为，前33秒的概率都是双12%的情形，但是33s以后幸运之翼的效果消失了，所以概率回归到3%。那么在34~66s的区间，每1秒都是双12%概率和双3%概率的不同混合。直到67s开始，幸运之翼前33s的高概率影响才得到停止。恢复回双3%概率的稳态时间。

不过考虑到幸运之翼的CD也只有99s而已，其实这个稳态区间也只会发生在67～99s，后续就有机会继续开技能强制初始态归1了，进入循环。这意味着真实的概率图像会在99s附近有截断。而根据推导的公式计算，99s下的覆盖率也已经是95%的水准，而且主要的输出区间基本上都是100%的覆盖率，这意味着实际使用下可以认为全覆盖。

结语

第二次幸运在开启技能后可以认为全覆盖的33属强，通过计算确认了这个结论。

也分析了初始态的影响，还有双12%概率对于持续触发角度的巨大提升，它可以质变为不稳定触发变为稳定触发。

不过尽管如此，这些也只是天命者套装诸多收益部分中的冰山一脚而已。

它表达的一个问题在于天命者的使用过程中其实存在时间点释放的策略，提供了一个量化的收益参数，用于定量地对比先释放n个技能后再开启幸运之翼，损失的伤害和n的关系。有了这个数据自然就可以和增加的重置期望进行对比，比较n取多少比较合适。

此外，对于天命者的重置部分的收益，也有着很深层次的探讨价值。

后记

可能大部分人难以理解的是，我觉得剖析这套策划设计的套装的数据结构的过程，乐趣是大于玩DNF每天上号清号的。游戏的玩法不如一套装备的运转逻辑来的深。也正是如此，个人对天命者的设计还是比较喜欢的。后续也会慢慢探讨重置技能过程中的收益逻辑。这套装备它强不强其实无所谓，里面还是有着很多其他的东西的，比如刷新一整套技能时的游戏爽感。

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