上数学课算理论 关于拉罗和艾尔文戒指那些事

　　好了现在回到之前的图。

　　如图。。。阴影部分面积总和即为收益总和。

　　下面开始求面积：

　　先是拉罗的，如图可见，单个阴影部分面积即为 (30 * 15%)

　　那么有多少块阴影部分呢？由图可知，循环周期为 30+Y

　　所以阴影部分数量为：（∞ / (30+Y）)块

　　相乘得：∞（30 * 15%) / (30+Y) ………………（1）

　　接下来是艾尔文的，由于持续时间与CD时间不相等，因此图象稍稍复杂一点点。

　　同样，单个阴影部分面积即为（30 * 9%)

　　由图可知，循环周期为 40+2X

　　那么有多少块阴影部分呢？2 *（∞ / (40+2X）)块

　　得：2 * ∞ *（30 * 9%) / (40+2X) ………………（2）

　　（1）、（2）两式即分别为两个戒指智力增幅的总收益。

　　列不等式，化简得：

　　3Y＞=5X＋10 ，当不等式成立时，艾尔文优于拉罗。 …………（3）

　　公式（3）是理想状态下的“准确公式”，而以下部分，是估算。

　　代入数值X = 1--10。 （当然，这里你也可以作函数图象，线性规划进行分析）

　　一次函数，图象是个条直线，我来举2个极端的数据。

　　X=1时，Y＞=5 即：假设艾尔文触发只要1秒，而拉罗只要在5秒以内能够触发，效果也将与艾尔文持平。

　　X=10时，Y＞=20 即：假设艾尔文触发要10秒，而拉罗居然要20秒以上? 这...可能么？

　　值得注意的是：根据计算前的设定，以上时间值都是“平均时间”。

　　诚然拉罗触发几率是3%，而艾尔文是6%，这些数据也超出合理范围了。

　　可见不等式难以成立。

　　所以我给出的结论是拉罗优于艾尔文。

　　当然，你可以质疑这个结论，但是请勿质疑公式（3）。

　　没有黑艾尔文的意思。

　　还是那句话，用哪个完全自己决定。。。。计算只是提供参考

　　而且拉罗只是恰好弹药用才占了便宜。

　　下面是之前说的那个举例的部分：

　　小明每天能拿到1块钱零花钱。小光每两天能拿到3块钱零花钱。一年下来，比例是2比3对吧？

　　然后重点来了，小朋友嘛，每年总有那么几天不乖。然后当天大人就不给零花钱了。（恩，你猜对了，这就是空档期）

　　假设2个小朋友每年都有5天不乖。小明少了5块钱。小光恰好那5天都是发薪日，少了15块哟。现在比例就会大于2比3了对吧？

　　问题来了，如果不是1年呢？如果是100年1000年10000年100000000000年呢？10的N次方年呢？

　　小光的运气，难道真的如此糟糕？每次都中奖？躺着也中枪？

　　在极限情况下，这是不可能的。

　　空档期会均匀分布。所以比例依然是2比3。

　　回到我们的问题。

　　空档期会影响实际收益。（就好像例子中，小朋友的钱的确是少拿了）

　　但是在对比2个戒指优劣的时候，空档期毫无意义。

　　THE END