数据是证明你观点的最佳武器 数据帝的炼成

　　什么决定一个论坛可以称作技术性论坛?我想这绝不是因为论坛里面有那么一些人会分析，必然是整个论坛人均技术较高，有一个良好的氛围。

　　这就是从前的COLG，我初来乍到时，我深深地被感染着，和一群人愉快交流经验。我选择了长期驻扎在此。

　　可能是因为COLG研究的严谨准确，逐渐积攒起来人气，于是，来的人多了，鱼龙混杂，难免就有些人的分析大失水准，甚至误人子弟。这是我不愿看到的。

　　人可以不懂，但不要不懂装懂。俗语曰：半壶水，响叮当。是的，没有金刚钻，就不要揽瓷器活。

　　经常会在贴吧、论坛看到类似《生2孩子，一个是男孩，另一个是男孩概率多少?》、《某人买烟给100，店主没零钱，借钱找零，发现假币，赔钱，问损失》

　　或者《某3人各自付款10元租房，老板优惠5元，叫服务生退客人，服务员私吞2元，给他们每人1元，这样每人花了(10-1)*3+服务员2元=29元，还有一元在那里?》的帖子。

　　答案是众说纷纭，什么理论都能扯出来。

　　如果你不能清晰解决以上3个问题，说明了你逻辑思维能力还有所欠缺，要成为一个分析帝，理性地生活，掌握自己的命运还显得有点遥远。

　　第一个问题：生2个孩子，其中一个是男孩，另外一个是男孩概率是多少?

　　有人说1/3有人说1/2。各自有各自的理论依据，很显然，真理只有一个。在回答这个问题之前，我想问问解题的各位，你们搬出的理论，适用条件是什么?每个理论都是有条件的，不能生搬硬套。任何一个理论模型，它的条件是否满足、以及模型的精度都会影响到最终的结果。因而成为分析帝、数据帝第一把钥匙就是——key1：掌握有相当精度的数学模型，并且充分了解其适用条件。

　　有了这把钥匙，你才能有一个理论支撑，才能让你的数据有据可依，才能获得最终的正确结论。如果不遵循理论适用的条件，盲目生搬硬套，结论自然也就站不住脚了。

　　eg：我是学自动化的，专业核心课是自动控制原理，其中一个重要的数学工具是传递函数。所谓传递函数，就是在零初始条件下，线性定常系统输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。很多这个专业的都知道，G(s)=Y(s)/R(s)，但是盲目用不对，因为这个关系得出是有条件的。3个关键点：零初始条件、线性系统、定常系统，任何不满足3条件之一的系统，这个课程里面的理论没有一个可以用来分析。当然，这个例子或许太专业，回到这个题目本身。概率是什么?我首先要问。回去翻翻书吧。

　　事情可以分成2类，一类同性电荷相斥、太阳每天从东方升起这些叫做确定性现象;还有一些譬如抛硬币，可能是正面也可以是反面，用大炮射击目标，弹着点位置不尽相同，但是人们长期实践发现，这些现象在大量重复试验观察中呈现出固有的规律性，虽然个别试验结果不确定，但是大量重复试验中其结果又有规律，这就叫随机现象。概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。

　　概率有2个重要理论：大数定律、中心极值定理。有人说，生2孩子，按照排列组合有4种等可能结果(不要说4种情况，是4种等可能结果)：男孩、女孩(排序在前表示先出生);男、男;女、男;女、女。因为题目说其中一个是男孩，并未说他是哥哥还是弟弟，所以满足条件有3个：男女、男男、女男。所以另外一个也是男孩就是1/3的概率。看上去很合理。

　　我想说，太荒谬了。其中一个是男孩，100%是男孩，是确定事件，不属于概率研究的范畴(侠义范畴)。如果是4个等可能结果，必然是2*2(生男生女等可能，所以生一个孩子2可能，2个孩子4可能)，但是，注意，其中一个是男孩，所以只有2种可能，另外一个是女孩，或者另外一个是男孩。因为是等可能的可能，所以另外一个是男孩概率为1/2。

　　这个可以用概率中的古典概型这个模型来计算。(所谓古典概型，1、可能结果是有限个;2、各个可能结果出现是等可能的。满足古典概型的条件)如果非要把第一个孩子纳入到概率中研究(因为题目中的男孩在没出生的时候还是随机事件，可以纳入到理论中计算)，这里我们用条件概率模型来计算。设A={一个孩子是男孩｝;B={另一个孩子也是男孩｝我们求的是两个孩子都是男孩，根据条件概率公式P(B|A)=P(AB)/P(A)，其中P(B|A)为A发生的条件下B发生的概率(题目已知A发生);P(AB)为AB都发生的概率，2孩子都是男孩。

　　显然P(AB)=1/4，P(A)=1/2。代入得P(B|A)=(1/4)/(1/2)=1/2。又因为P(AB)=P(A)*P(B)=1/4满足事件独立性的定义，所以AB两个事件独立。即假设你有一个哥哥或者姐姐，你的性别不受他们的性别影响，这就像抛硬币，第一块正反不影响第二块。用不同的定律或者模型(都满足定理的条件)都可以证明1/2才是唯一答案。有的人说这是一个生物题，不要忘记，数学是工具，生物也是要用数学知识算的。就算学科不同，也不可能有2个答案，如果通过2理论分别用正确的解答过程得到2答案，则2理论必有一个有错。参考《两个铁球同时落地》的故事。要是真有2个解，那必然是轰动世界的大发现。

　　如果DNF强化符合概率模型的条件，自然可得垫子无用。就算计算机伪随机，对结论最后影响有多大呢?当然垫子作用不讨论这里。这里主要强调的是模型的正确使用对结论有非常重要的影响。

　　所谓模型，不外乎就是一些数学公式之类的东西，那么，DNF有哪些成熟的数学模型呢?

　　PS：这里仅是基础模型，其他很多都可以据此类推。其他更多模型请自行查阅资料(真伪可自行验证)。

　　00、魔法(物理)攻击力以后统称为基础攻击力，智力(力量)以后统称为力智，独立的魔法(物理)攻击力统称为独立攻击。

　　01、基础攻击力=0强化条件下的武器标称攻击力+装备附魔的攻击力总和+辅助装备标称的攻击力。

　　02、人物技能的倍率在技能信息的详细说明中，表示方法为X%+Y，其中X%我们叫做百分比部分，Y叫做固伤部分(固定攻击力)。

　　03、当强化或者增幅武器时，装备上增加了无视防御的物理(魔法)攻击力的属性，我们统称为无视攻击力。

　　04、仅在人物属性的影响下，使人物仅有基础攻击力发生改变，定义人物改变后的基础攻击力相对未改变时的基础攻击力的比值为基础增益，用K表示。那么K=(1+武器精通/100)*(1+力智/250)*(1+属性强化/220)，K仅影响百分比伤害部分。

　　05、仅在人物属性的影响下，使人物仅有固定攻击力发生改变，定义人物改变后的固定攻击力相对未改变时的固定攻击力的比值为固伤增益，用D表示。那么D≈[1+独立攻击/(人物等级*13.97)]*(1+力智/250)*(1+属性强化/220)，D仅影响固定伤害部分。

　　06、仅在人物属性的影响下，使人物伤害总和发生改变，定义人物改变后的伤害总和相对未改变时的伤害总和的比值为无视增益，用S表示。那么S=(1+暴击率/200)*(1+破招率/400)，S既影响百分比伤害部分又影响固定伤害部分，两者都是基础伤害部分，同时还影响无视伤害部分。

　　PS：计算破招时的伤害，那么代入破招率=1，如果计算在非暴击状态下的伤害，那么代入暴击率=0。

　　07、DNF的基础伤害部分和无视伤害部分可以分别计算，最后求和即可;而基础伤害部分又由百分比部分和固伤部分组成，也可分别计算，最终求和即可。

　　08、人物基础伤害部分=(基础攻击力*K*X%+固定攻击力*D)*S

　　09、人物无视伤害部分=无视攻击力*S

　　PS：08、09两个公式均为未考虑装备特效，譬如灵魂猎者可以使得基础攻击力增加20%，有装备特效请自行纳入计算。

　　10、人物基础伤害部分在实际输出时，会因为BOSS防御力而变低，定义1-变低后的人物基础伤害比上原人物基础伤害为基础攻击减伤率。

　　11、人物无视伤害部分在实际输出时，会因为地图难度而变低，定义1-变低后的人物无视伤害比上原人物无视伤害为无视攻击减伤率。

　　12、基础攻击减伤率=BOSS防御力/(人物等级*200+BOSS防御力)逆推得BOSS防御力=人物等级*200*基础减伤率/(1-基础减伤率)

　　13、无视攻击减伤率=n*5%(其中n在普通级、冒险级、勇士级、王者级、英雄级地图中分别取0、1、2、4、6)

　　14、人物实际输出=人物基础伤害部分*基础攻击减伤率+人物无视伤害部分*无视攻击减伤率。

　　以上15条就是在计算人物伤害时最基础的公式或者定义，仅仅是为了揭示一些数据的联系，看官需要灵活运用，譬如人物基础伤害部分与人物无视伤害部分都含有S，可以提到加法外面。因为他对所有伤害都是等效的，所以在计算无视输出权重的时候，可以不必代入，以简化计算。

　　第二个问题：某人买烟给100，店主没零钱，借钱找零，发现假币，赔钱，问损失?(其中烟的标价是10元)

　　这个问题，其实问题本身有问题，答案也就不唯一，但是，这不是关键，关键是很多人看到这种题，首先就晕了，尽管他们仅仅理解成一个标准，却可能计算出多个结果。思路不清才是这种问题的关键障碍，他们没明白自己要算的是什么，自己计算的时候，背离实际意义的计算是无意义的。首先我解释下为什么有多种答案，就像利润，有毛利和净利，如果叫你计算利润，必然会有2结果，因为他们是不同的，有的人可能不知道他们有什么不同。解释下：商业企业商品销售收入减去商品原进价后的余额，又称商品进销差价。

　　因其尚未减去商品流通费和税金，还不是净利，故称毛利。成本也有很多分类，什么机会成本，固定成本之类的。换言之，这道题损失会在烟上面纠结，可以是指10元，本来他应该收入10元，但是没有了，就损失了。也可以只是烟的成本。这里假设要求的损失就是按照10元的烟作为这笔损失的实际价格。那么，这种问题根本没必要去考虑那么多中间过程，就跟分析一些电路，不管里面是什么，我们只关心输入和输出，在这里就是收入和支出。分别列写出来。

　　收入：100(借入邻居的100，100假币不能算收入)

　　支出：100(付给邻居的100真币，假币不算支出)，90(找给顾客的零钱)，10(烟的价格)

　　盈利=收入-支出=100-(100+90+10)=-100，损失100元。如果考虑烟的价格为X(0

　　同时你又要清楚，你人物各种属性，装备也有各种属性，究竟是什么影响着伤害的大小，每个数据的意义，甚至怪物的防御力也会影响最终的输出值，你是否又考虑到了。如果线索太多太乱，如果你怕遗漏或者搞混，不妨分类列写出来，看看他们的本质(而如果你不清楚他们的含义，你是抓不住数据的本质的)。举一个简单的例子，打麻将，你只需要把你输掉多少丢到桌子上，或者把盈利多少拿在手，根本不用管是谁赢谁，谁点炮谁。问题本质不是要弄清谁赢了谁，而是谁该拿或者出多少钱。不关键的问题可以忽略，只要关注本质性的问题就可以了。

　　那么，DNF又有一些什么容易遗忘或者出错的地方呢?

　　1、骸麟的骨戒：破招时提升武器物理攻击力的1/2和武器力量的1/2。破招戒收益分析

　　2、灵魂猎者：穿戴时提升人物基础攻击力20%，取下无效。

　　3、无影剑-艾雷诺、玛巴斯、窒息的悲鸣项链等提升全部攻击力分别为30%，20%，8%;

　　其中，无影剑为附加的方式，即原输出(黄字部分)+原输出*30%(白字部分)的形式，白字分别暴击和命中单独计算，因此有时候原输出出现暴击，他依旧当作原输出计算，会出现计算2次暴击的情况，因而实际大于30%;其中，虫链的8%提升黄字部分，即原输出*108%的形式，需要特别强调的是，提升黄字部分的装备，大多冲突，但不是绝对的。

　　4、种族设定：关于某个神秘现象的大胆推测，DNF一个隐藏的设定

　　5、部分装备冲突：虫链覆盖黑色瘟疫之腰带(猪腰)的特效，黑珍珠-米斯特覆盖猪腰的特效，黑珍珠和虫链不同时有效，破招时仅黑珍珠有效，否则仅虫链有效。

　　6、装备的触发条件：是物理攻击还是魔法攻击还是释放技能?装备的特效是提升基础攻击力还是固定攻击力?不要看那蛋痛的翻译好么!对了，还有一些特效有CD，也是有影响的。

　　7、技能面板和装备面板与实际值不符。公认的有元素EX冰墙的固伤部分。其实还有不少的，这里就不枚举了。

　　8、计算全程和单独一次时候应该运用不同模型，全程的计算需要用到概率模型，而单次攻击(特定条件下的攻击，譬如设佩鲁思或者艾尔文全程触发且仅叠加1次)仅仅只需上述15个模型。什么叫做概率，既然分析全程，那就不要发出这样的质疑：万一那次暴击了呢?万一miss了呢?我只想说：万一你个蛋(当时有人说，EX南瓜让南瓜数目变多，但是单次攻击变少，分析时候经常提到：万一第二个南瓜miss了呢?不就输出降低了么。如此荒谬的逻辑居然得到不少人赞同，我感到很纠结)。

　　如果说key1可以对公式生搬硬套，那么key2就要求你对key1充分理解，玩的顺溜的同时，还能注意很多细节问题。

　　第三个问题：某3人各自付款10元租房，老板优惠5元，叫服务生退给客人，服务员私吞2元，给顾客每人1元，这样顾客实际花费(10-1)*3=27元，加上服务员私吞的2元，就是29元，还有一元去那里了?

　　其实这里或多或少都和key2描述的内容相似，你必须懂得数据的实际意义。既然上面那个故事已经着重分析了数据概念的重要性，所以这里我就从让人产生混淆的原因出发，找到另外一个关键点：key3：选择合适的参考系(物理力学常用概念)，就是说站在正确的角度看待问题。

　　你觉得人能抓住一个在飞行中的子弹么?有一个经典的故事，一战法国飞行员觉得脸上有点痒，随时一抓，发现居然是一颗子弹。因为当时飞机不是密封的，如果飞行的方向和子弹相同，而且达到同样的速度，子弹就可以看作静止了。就像你跑步，速度很快(这是相对大地而言的)，但是如果有一个同学和你并肩跑步，那么你相对他，是静止的。有句俗话叫做坐地日行8万里，那是因为地球自转，实际上地球还在公转，相对于太阳，我们是在飞速运动的。

　　选择不同的参考系看同样的一个物体，居然得到结论不一样，这就是需要你注意的地方。类似的还有航天器对接，空中加油。抛开物理，也有一千个读者一千个哈姆雷特的说法，说明不同的角度看待一个问题，结果不同。但是他们之间也不是绝对没有联系的。

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　　回到问题上来，为什么会有1元消失呢?思绪混乱了?不要紧，我们按照上面说的方法，分别列写出来，整理思路。所谓好记忆不如烂笔头。

　　对于老板：

　　收入：30

　　支出：5

　　获利：30-5=25

　　对于服务员：

　　收入：2

　　支出：0

　　获利：2-0=2

　　对于顾客：

　　收入：1*3

　　支出：10*3

　　获利：1*3-10*3=-27

　　可以看到，顾客是实际的消费者，老板和服务员都是盈利者。根本没有什么1元不见，因为实际上顾客仅仅支付了27元。之所以有人把服务员的2元纳入到顾客支付的27元中，是因为他们不知道那2元已经计算过了。站在顾客的角度，计算了顾客的支出是27，而本问错在计算支出时考虑服务员，因为2元是顾客给的，还把这笔钱作为顾客的支出，这是不对的，因为站在服务员的角度，那只是自己的收入。所谓支出和花费，都是针对需要计算的本人而言的。所以，一定要弄清楚计算对象。

　　计算什么一定要明确，时刻站在对象的立场考虑问题，不要一会不自觉就变换了立场，这样很容易多算或者少算。

　　这个是一个很难克服的问题，很容易受思维定势影响。只有靠你去不断整理自己逻辑思绪，经常这样的话，逻辑思辨能力会提高很多。

　　让自己的大脑不再轻易受人蛊惑吧!

　　那么试着分析下下面3问题：

　　1、首先一个简单问题，增加x智力(力量、属性强化、独立攻击)对人物输出提升多少?

　　2、一个特效触发的概率为x%，那么从可以触发到触发特效所需要的时间跟哪些因素有关?如果可以，试着推导一下时间的理论计算方法。

　　3、一个装备特效为提升智力或者力量9%，触发概率为6%，持续30秒，触发冷却时间20秒，结合上面的问题，你能算出长期使用该装备的收益么?

　　其实对模型充分理解后，已经不难计算了。

　　这里有很多人认为持续30秒冷却20秒，叠加10秒，忽略触发时间，那么全程1/3时间叠加，2/3时间不存在叠加。

　　这是大错特错的。要计算全程，就要分析一个周期叠加的时间，一个周期真的是30秒么?不妨画一下吧!

　　一个方块(口)表示10秒，一根横线(一)也表示10秒。若“口”表示特效触发。每隔20秒触发一次。

　　第一层特效：口口口一口口口一口口口一口口口一口口口一口口口一口口口一口口口一口口口一口口口

　　第二层特效：一一口口口一口口口一口口口一口口口一口口口一口口口一口口口一口口口一口口口一口

　　那么2层的最小周期是

　　一口口口

　　口口一口

　　可以看到，叠加的时间有足足1/2。(注意哟，不要问我说我CD只有20S，CD是距上一次触发20S，你看我满足不?)

　　顺便一说，如果知道影响装备特效的条件，可以直接利用模型推导装备的效果，得到一个简化公式，方便以后多次使用。譬如：

　　黑珍珠(假设人物破招率为X，设Y=1-X)：

　　不佩戴时：A=X*1.25+Y*1=X*(1+0.25)+Y*1=(X+Y)+0.25*X=1+0.25*X

　　佩戴时：B=X*1.25*1.2+Y*1=X*1.5+Y*1=1+0.5*X

　　则B-A=0.25*X，B=A*(1+(B-A)/A)

　　得(B-A)/A=0.25*X/(1+0.25*X)=X/(X+4)

　　说完分析帝、数据帝必备的3把关键钥匙，接下来看看做一个实践帝需要的钥匙吧!

　　作为实践帝，上面3把钥匙同样必不可少。这对于你要研究问题，找到相关条件也是很有必要的。

　　而之所以被叫做实践帝，必然可以证明前人的理论的正确性，更深层的还要可以论证自身的猜想正误。

　　而要证明事物的关联性，就还需要一把利刃：

　　key4：控制单一变量的原则。即保证只有你要研究的数据变化，其他条件不变，看看对研究对象的影响。

　　现在有A和B2个因素，可能会对C和D产生影响，要确定是谁在影响谁，某人做了如下几个实验：

　　a、通过比较1、2组(3、4组)，发现A不变，B增加，C不变，可以初步排除B对C有影响;

　　b、通过比较1、3组(2、4组)，发现B不变，A增加，C增加，A减少，C减少，可见A有关，通过计算发现他们甚至是正比关系Nc=0.71Na。

　　c、通过比较1、2组(3、4组)，发现A不变，B增加，D随之变化;

　　d、通过比较1、3组(2、4组)，发现B不变，A增加，D也随之变化。

　　e、通过c、d发现AB都对D有影响。联立求方程(2元一次方程组，初中问题)，得Nd=0.39Na+0.24Nb。

　　可以看到，如果不控制好实验的条件，不明白事物之间的内在联系，是得不出正确的结论的。

　　掌握了这个原则，分析问题，设计实验事半功倍，虽然看上去这个原则很简单，但是实际上忽视这个原则的比比皆是：

　　1、有人发现纽约市长出台政策《在公众场合播放古典乐》的政策后，纽约犯罪率大幅下降。虽然音乐的力量不可否认，但绝不会那么巨大。

　　因为，那人忽略了也是那个时期，汽车推行使用无铅汽油代替含铅汽油，而铅会使人暴躁，犯罪率增加，因此不仅是纽约，全美犯罪率都因此大幅降低。

　　(我在想XX社会不稳定，人民有时候觉得疲惫，会不会也和我们长期涉入有害化学物质有关呢?)

　　2、有人调查发现，家庭拥有的打火机越多，癌症风险越大。天啊!打火机居然导致了癌症，如此荒谬。其实是因为吸烟者用打火机点烟，吸烟同时影响打火机数目和癌症概率。

　　3、更有甚者本末倒置：有人发现，一个地区警察数目越多，犯罪率越高，警察导致犯罪。我想不用我解释了吧!他错误的认为警察导致犯罪，而非犯罪率高，导致需要更多警察维持秩序。

　　这些都是一些经典的错误，而且是很明显的错误，可见科学的方法，缜密的逻辑多么重要。有时候事情负责了，错误并非那么显而易见。

　　总之，实验出真知，设计一个优秀的方法很重要。

　　后记：

　　成为一个数据帝、分析帝，数据是证明你观点的最佳武器，也是有利武器，这个武器在手里，犹如重型原子弹，威力毋庸置疑。

　　任何婆婆妈妈扯半天“我觉得……”都会因为无力反击而自行绕道，是避免和一些喷子浪费口舌的苦口良药。

　　而实验又是保证你能筛选出正确理论的有利保障，也是**别人谬论的有效途径。

　　笔者祝愿任何想自己动手丰衣足食，用大脑掌控游戏，而不是让游戏玩你的刺激感的所有人，能够用理论在游戏用践行，用游戏的经验继续扩充游戏的理论体系普渡众人。

　　学会分析收益，用最小的投入得到最大的回报。而且可以傲视群雄，还能偶尔装B。

　　笔者从此华丽地离开DNF，离开COLG，忙别的事情去了。谨以此贴纪念那些日子，同时鼓励更多的人，在游戏中学到知识，找到快乐。